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Datum: 1. Dezember 2022

Autoren: Jagoda Cupać, Christian Louter und Alain Nussbaumer

Quelle: Glass Structures & Engineering 6, (2021). https://doi.org/10.1007/s40940-021-00150-0

Die Wirksamkeit der Vorspannung bei der Verbesserung der Bruchfestigkeit von Glasträgern hängt von der Höhe der Druckvorspannung ab, die an der Glaskantenoberfläche entsteht, die im Betrieb den durch Biegung induzierten Zugspannungen ausgesetzt ist. Die maximale Vorlast, die in einem vorgespannten Glasträgersystem aufgebracht werden kann und eine maximale Druckvorspannung ergibt, wird durch verschiedene Versagensmechanismen begrenzt, die während der Vorspannung auftreten können. In dieser Arbeit werden Versagensmechanismen für ein vorgespanntes Glasträgersystem mit einem flachen Spannglied aus rostfreiem Stahl, das an der unteren Glaskante festgeklebt ist, identifiziert, einschließlich Bruch des Spannglieds, Glasversagen unter Zug und Klebstoff-/Glasversagen bei der Lasteinleitung Zone.

Besonderes Augenmerk wird auf das Versagen bei der Lasteinleitung gelegt, da die transparente Beschaffenheit von Glas die Verwendung vertikaler Einfassungen, die normalerweise in Beton angewendet werden, einschränkt. Es wird ein analytisches Modell zur Bestimmung der zulässigen Vorspannung in vorgespannten Glasträgern vorgeschlagen, das auf dem Modell für extern vorgespannte Betonträger basiert. Das Modell wird mit den Ergebnissen eines numerischen Modells verifiziert, das eine gute Korrelation aufweist, und in einer parametrischen Studie angewendet, um den Einfluss verschiedener Balkenparameter auf die Wirksamkeit der Vorspannung von Glasbalken zu bestimmen.

Vorgespannte Glasträger sind hybride Strukturbauteile, bei denen ein duktiles Spannglied auf einen Standardglasabschnitt aufgebracht wird, um dessen Biegeverhalten in der Ebene zu verbessern. Das Spannglied bringt eine Druckvorspannung in das Glas und gleicht so den eher geringen Zugwiderstand des Glases aus. In einer Reihe von Studien wurden verschiedene Methoden zur Nachspannung von Glasträgern untersucht und eine deutlich verbesserte strukturelle Biegeleistung im Hinblick auf den anfänglichen Bruchwiderstand und die Redundanz im Zustand nach dem Bruch nachgewiesen (Bos et al. 2004; Schober et al. 2004). ; Débonnaire 2013; Louter et al. 2013; Jordão et al. 2014; Louter et al. 2014; Engelmann und Weller 2019; Cupać et al. 2021). Diese Studien konzentrierten sich im Allgemeinen auf das strukturelle Verhalten von vorgespannten Trägern beim Biegen, das experimentell und durch numerische Modellierung untersucht wurde, wobei besonderes Augenmerk auf die Modellierung des Sprödbruchs von Glas gelegt wurde (Bedon und Louter 2016, 2017). .

Die vorliegende Studie konzentriert sich auf die Wirksamkeit der Vorspannung bei der Verbesserung der Bruchfestigkeit von Glasträgern, die von der Höhe der Druckvorspannung abhängt, die an der Glaskantenoberfläche entsteht, die im Betrieb durch Biegen induzierten Zugspannungen ausgesetzt ist. Die maximale Vorspannung, die in einem vorgespannten Glasträgersystem aufgebracht werden kann und eine maximale Druckvorspannung ergibt, wird durch eine Reihe von Versagensmechanismen begrenzt, die während der Vorspannung auftreten können. In dieser Arbeit wird die Vorspannung von Verbundglasträgern mit einem aufgeklebten flachen Spannglied aus rostfreiem Stahl untersucht, das entlang der unteren Glaskante angebracht wird (Abb. 1).

Das Spannglied wird zunächst durch einen externen Mechanismus vorgespannt und anschließend mit dem Glas verklebt. Das Lösen der Vorspannung nach dem Aushärten des Klebstoffs induziert eine Druckvorspannung und ein enormes Biegemoment im Glasträger1. Zu den Versagensmechanismen, die in diesem Stadium auftreten können, gehören: (1) Bruch der Sehne, (2) Glasbruch unter Spannung2 aufgrund der Exzentrizität der Vorlast, d. 4) Glasbruch durch Spannungsspitzen in der Lasteinleitungszone an Trägerenden.

Der Bruch des Stahlspannglieds wird verhindert, indem die zulässige Spannung, die durch die Vorspannung entsteht, begrenzt wird. Im verwandten Bereich der konventionellen Spannstähle für den Einsatz im Betonbau ist die maximal zulässige Spannung zur Begrenzung auf 75 % der charakteristischen Zugfestigkeit bzw. 85 % der 0,1 %-Dehngrenze (EN 1992-1-1 2004) begrenzt der Verlust der Vorspannung aufgrund der Spannungsrelaxation von Stahl unter konstanter Belastung. Verluste aufgrund der Entspannung von Spannstahl basieren normalerweise auf dem Wert ρ₁₀₀₀, dem prozentualen Entspannungsverlust 1000 Stunden nach dem Spannen bei einer Durchschnittstemperatur von 20 °C für eine Anfangsspannung von 70 % der tatsächlichen Zugfestigkeit des Spannstahls Proben prEN (2000). Edelstahl, der normalerweise nicht zum Vorspannen verwendet wird, weist eine Relaxation in der gleichen Größenordnung wie herkömmliche Spannstähle auf, mit ρ₁₀₀₀<8 % (Alonso et al. 2010), was durch Analogie zeigt, dass ähnliche Spannungsbeschränkungen gelten können.

Durch die Begrenzung der Zugspannungen, die durch die exzentrisch aufgebrachte Vorspannung entstehen, wird ein Glasbruch an der oberen Glaskante vermieden. Die maximale Zugspannung in der Mitte der Spannweite für das anfängliche Vorspannungsniveau P kann anhand des folgenden Ausdrucks ermittelt werden, wobei eine vollständige Verbundwirkung im Stahl-Glas-Abschnitt angenommen wird

Dabei ist Aeq die äquivalente Querschnittsfläche des Trägers, e die Exzentrizität der aufgebrachten Vorlast P von der neutralen Achse, Ic das Trägheitsmoment des Verbundabschnitts und zg,t der Abstand der Oberseite Glaskante von der neutralen Achse. Die äquivalente Querschnittsfläche ist definiert als

wobei bi, hi, Ei die Breite, Höhe und den Elastizitätsmodul der betrachteten Komponente des Abschnitts darstellen und Eg der Elastizitätsmodul des Glases ist. Die Position der neutralen Achse in Bezug auf die Oberkante des Balkens kann aus dem folgenden Ausdruck bestimmt werden

Dabei ist zi,t der Abstand vom Schwerpunkt der betrachteten Komponente zur oberen Balkenkante. Die Trägheit des Verbundabschnitts wird nach Gl. berechnet. (4), entsprechend der Steiner-Regel

Dabei bestimmt zi den Abstand des Schwerpunkts einer Komponente zur neutralen Achse. Der Beitrag der Zwischenschichtfolien zur Berechnung der äquivalenten Querschnittsfläche und des Trägheitsmoments eines Verbundglasträgers kann aufgrund seines um mehrere Größenordnungen niedrigeren Elastizitätsmoduls im Vergleich zu den anderen Komponenten des Querschnitts vernachlässigt werden.

Beim Lösen der Vorlast aus der Vorspannanordnung kann es abhängig von der relativen Scherfestigkeit der Komponenten zu einem Versagen der Lasteinleitung im Kleber, im Glas oder an der Grenzfläche Spannglied-Kleber/Kleber-Glas kommen die Lastübertragung. Wenn die Vorspannung zu hoch ist, kommt es an beiden Balkenenden zu einem Versagen des Balkens aufgrund der hohen Scherspannungen, die entstehen, wenn die Last vom Spannglied durch den Kleber in das Glas eingeleitet wird. Die transparente Beschaffenheit von Glas schränkt die Verwendung spezieller Verankerungen ein, die eine vertikale Begrenzung bieten würden, um diese Art von Versagen zu vermeiden. Daher erfordert die Gestaltung der Endzonen besondere Aufmerksamkeit.

Ein analytisches Modell, das das kurzfristige mechanische Verhalten der Vorspannung durch Verbundspannglieder beschreibt, wird in Abschn. 2.2 vorgestellt. 2. Es basiert auf dem von Triantafillou und Deskovic (1991) entwickelten Modell für Betonträger, die von außen durch Verbundplatten aus faserverstärktem Kunststoff (FRP) vorgespannt werden, die in der Zugzone eines Strukturelements verklebt werden (Abb. 2). Das Modell ermöglicht die Bestimmung der maximal zulässigen Vorspannung für zwei Versagensszenarien: (1) kohäsives Versagen des Klebstoffs (innerhalb des Hauptmaterials) in einem System mit überlegener Glasscherfestigkeit, (2) Glasbruch in einem System mit überlegene Scherfestigkeit des Klebstoffs.

Die Haftfestigkeit auf beiden Substraten wird als ausreichend hoch angesehen, um ein Versagen an der Grenzfläche zu vermeiden, vorausgesetzt, dass die Oberfläche vor dem Kleben entsprechend vorbereitet wird (Stahloberfläche kann mit Sandpapier aufgeraut werden, gefolgt von einer gründlichen Reinigung sowohl von Stahl als auch von Glas mit Isopropylalkohol; Glas). Zur Verbesserung der Haftung wird ein Primer auf die Glasoberfläche aufgetragen. In Abschn. 3 wird das analytische Modell zur Berechnung der zulässigen Vorspannung für eine Balkenprobe verwendet, die in einer umfassenderen experimentellen Studie zum Biegeverhalten von vorgespannten Glasbalken angewendet wird (Cupać et al. 2021); Die Ergebnisse des analytischen Modells werden zusätzlich mit einem numerischen Modell des untersuchten Strahlsystems verifiziert. Abschließend wird das Modell in einer parametrischen Studie angewendet, die in Abschn. 2.1 vorgestellt wird. 4, um den Einfluss bestimmter geometrischer Balkenparameter und Klebeeigenschaften auf die Wirksamkeit der Vorspannung zu ermitteln. Die Ergebnisse werden in Abschn. diskutiert. 5, mit Schlussfolgerungen in Abschn. 6.

Der in Abb. 3 dargestellte Glasbalken hat eine Länge L, eine Höhe hg und eine Breite3 bg. Am unteren Glasrand ist ein vorgespanntes Spannglied eingeklebt; Die Höhe und Breite der Sehne beträgt ht bzw. bt. Die Klebestärke beträgt Tata. Der Elastizitätsmodul des Glasträgers beträgt Eg, der Elastizitätsmodul des Spannglieds beträgt Et und der Schermodul des Klebstoffs beträgt Ga. Das Spannglied wird zunächst auf ein Spannungsniveau von σ⁰t vorgespannt. Beim Lösen des Spannglieds aus der Vorspannanordnung sinkt die Spannung im Abstand x von der Balkenmitte auf σt(x). Die Vorspannung wird durch die Klebeschicht in das Glas übertragen, was zu einer Scherspannung τ(x) an der Grenzfläche und einer Druckspannung σg,b(x) am unteren Glasrand führt.

Die Scherspannungsverteilung wird über die gesamte Klebstoffdicke als gleichmäßig angesehen; Es wird davon ausgegangen, dass Schälspannungen für die untersuchte Spanngliederdicke vernachlässigbar sind, also keine Delamination verursachen. Angesichts der relativ geringen Dicke des Klebers und des Spannglieds werden diese vereinfachenden Annahmen als akzeptabel für die Ableitung einer theoretischen Lösung angesehen, die darauf abzielt, ein erstes Verständnis der Mechanik der Lasteinleitung in einem vorgespannten Glasträgersystem zu vermitteln. Das Lösen der Vorspannung geht mit einer Verschiebung der Balkenkomponenten einher, wie in Abb. 3c dargestellt (Rotation, also Abschälen, wird hier der Einfachheit halber vernachlässigt). Der Ausgangszustand kurz vor der Veröffentlichung ist mit einer gestrichelten Linie markiert; Die durchgezogenen Linien zeigen den Zustand der Verschiebung direkt nach der Freigabe an. Die anfängliche Ausdehnung der Sehne im Abstand x ist gleich u⁰t(x). Durch den Abbau der Vorspannung kommt es zu einer elastischen Verkürzung des Glasträgers, die am unteren Glasrand −ug(x) beträgt, während die Verformung des Spannglieds auf ut(x) absinkt.

Unter der Annahme eines linear-elastischen Materialverhaltens können die Schubdehnung γ und die Schubspannung τ wie folgt definiert werden

Gleichung (6) differenziert nach x gleich

Der Einfachheit halber wird davon ausgegangen, dass die Druckvorspannung an der unteren Glaskante σg,b über die gesamte Breite des Glasträgers gleichmäßig ist. Sie kann durch die folgende Gleichung als Zugspannung in der Sehne, σt, ausgedrückt werden

Dabei ist Ag die Fläche und Ig das Trägheitsmoment des Glasträgers, zg,b der Abstand vom Glasschwerpunkt zur unteren Glaskante, e die Exzentrizität der im Schwerpunkt des Spannglieds wirkenden Kraft (bt ht σt). ) vom Glasschwerpunkt, also e=zg,b+ta+ht/2, und

Durch Einsetzen von Gl. (8) in (7) wird Folgendes erhalten

was, differenziert nach x, ergibt

Das Gleichgewicht der Sehne unter Zugspannung σt und Scherspannung τ an der Grenzfläche zum Klebstoff kann ausgedrückt werden als:

Gleichung (11) wird dann zu einer linearen homogenen Gleichung zweiter Ordnung

Wo

Eine allgemeine Lösung von Gl. (13) hat die Form

Die Koeffizienten C₁ und C₂ lassen sich aus den Randbedingungen ermitteln, die vom betrachteten Versagensmechanismus abhängen. Das Versagen wird durch die Scherfestigkeit des Glases oder des Klebstoffs bestimmt, je nachdem, welcher Wert niedriger ist. Die folgenden Unterabschnitte liefern die Lösung für die zulässige Anfangsvorspannung im Spannglied für die beiden Versagensmechanismen.

Zulässige Vorspannung abhängig von der Scherfestigkeit des Klebers (Modell AF)

Die Scherspannungs-Scherdehnungs-Beziehung für einen duroplastischen Strukturklebstoff ist in Abb. 4 schematisch dargestellt. Die gestrichelte Linie zeigt das Verhalten eines zweikomponentigen Methacrylatklebstoffs Araldite® 2047 in einem einzigen Überlappungsschertest, übernommen aus (Nhamoinesu 2015). . Im aktuellen Modell wird das wahre Verhalten durch eine bilineare Kurve (durchgezogene Linie) angenähert, die zwei charakteristische Verhaltensmodi beschreibt: die anfängliche linear-elastische Reaktion bis zum Dehnungsniveau von γa,el, gefolgt vom perfekt plastischen Weg, der zum Versagen führt sobald die Dehnungsgrenze γa,max erreicht ist. Die Scherfestigkeit beträgt τa,max.

Das Lösen der Vorspannung führt zu hohen Schubspannungen an den Trägerenden. Abbildung 5a zeigt die Spannungsverteilung entlang des Balkens an der Grenze der Scherkapazität des Klebstoffs (beachten Sie, dass x=0 in der Mitte der Balkenspanne liegt): Im elastischen Bereich 0≤x≤Lel/2 beträgt die Spannungsverteilung beschrieben durch Gl. (15); für Lel/2≤x≤L/2 beträgt die Schubspannung τa,max. Die entsprechende Scherdehnung beträgt γa,el bei x=Lel/2 und γa,max bei x=L/2. Die Koeffizienten C₁ und C₂ können aus den folgenden Randbedingungen ermittelt werden

ergebend

Durch Einsetzen von (18) in (15) erhält man den folgenden Ausdruck für die Schubspannungsverteilung in der elastischen Zone

In der plastischen Zone, Lel/2≤0≤L/2, ist die Schubspannung konstant; Es wird jedoch angenommen, dass die Scherdehnung der gleichen Verteilung wie in der elastischen Zone folgt

Die Länge der elastischen Zone, Lel, ergibt sich aus der Bedingung γ(x=L/2)=γa,max

Die Zugspannungsverteilung entlang der Sehne in der elastischen Zone kann ausgehend von Gl. (10); dτ/dx kann durch eine Ableitung von (19) nach x ersetzt werden

In der plastischen Zone sinkt die Zugspannung linear von σt(x=Lel/2) auf Null bei x=L/2 (Abb. 5b). Die Bedingung der Steigungskontinuität von σtσt bei x=Lel/2 kann wie folgt geschrieben werden

Lösen von Gl. (24) für σ⁰t ergibt den Ausdruck für das anfängliche Vorspannungsniveau, das beim Lösen von der Vorspannvorrichtung gerade zum Versagen des Klebstoffs führt

Aus σt, das nun aus (23) ermittelt werden kann, lässt sich nach (8) die entsprechende Druckspannung am unteren Glasrand, σg,b, berechnen.

Zulässige Vorspannung abhängig von der Scherfestigkeit des Glases (Modell GF)

Beim Auftragen von Strukturklebstoffen mit hoher Schersteifigkeit und Scherfestigkeit kann es beim Lösen der Vorspannung im Aufbau oder mit einer gewissen Verzögerung zu Glasbrüchen kommen. Sobald die Schubspannung am Balkenende das Niveau der Scherfestigkeit des Glases erreicht (< Haftscherfestigkeit), kommt es zu einem Riss an der unteren Glaskante, der zu einem Abfall der Schubspannung zum Balkenende hin führt.

Die Verteilung der Schubspannung ist schematisch in Abb. 6a dargestellt. Die elastische Zone, 0≤x≤Lel/2, wird durch Gleichung beschrieben. (15); In der nichtlinearen Zone 0≤x′≤(L−Lel)/2 wird das Bruchverhalten durch ein Erweichungsgesetz beschrieben, das die Scherspannung an der Grenzfläche (τ) mit einem relativen Schlupf zwischen den Substraten (δ) in Beziehung setzt. . In Ermangelung eines existierenden Modells für diese Art von Glasversagen wird eine Analogie zur Erweichung von Beton durch Scherung angenommen. Ein nichtlineares Erweichungsgesetz wird mit einem vereinfachten linear absteigenden τ−δ-Modell (Yuan et al. 2001) angenähert, dargestellt in Abb. 7.

Sobald der Bruch an der Grenzfläche bei τg,max beginnt, verringert sich die Spannung linear mit zunehmendem Schlupf und erreicht Null, wenn der Schlupfwert δmax überschreitet. Der Bereich unterhalb der Kurve zeigt die Bruchenergie im Modus I, GIc, dh die Energie, die bei der Bildung neuer Bruchflächen4 bei spröden Materialien verloren geht. Es ist zu beachten, dass im Gegensatz zu Beton, wo sich die Risse im Modus II (Gleiten) in einer Schicht über dem Spannglied parallel zur Grenzfläche ausbreiten (Triantafillou und Deskovic 1991), der reine Modus I (Öffnung) als maßgeblicher Modus angenommen wird Rissausbreitung in Glas. Die beobachtete Rissbildung beim Lösen der Vorspannung (Abb. 8) zeigt einen Öffnungsriss, der sich senkrecht zur Richtung der maximalen Hauptspannungen ausbreitet (Abschn. 3.2).

Koeffizienten C₁ und C₂ in Gl. (15) lässt sich aus den Randbedingungen ermitteln

Daraus ergibt sich der folgende Ausdruck für die Scherspannungsverteilung in der elastischen Zone

Ähnlich wie (23) kann die Verteilung der Zugspannung in der Sehne aus (10) bestimmt werden, indem dτ/dx durch eine Ableitung von (28) ersetzt wird.

Der Schubschlupf δ lässt sich aus der relativen Verschiebung der Substrate beim Aufheben der Vorspannung ermitteln. Unter der Annahme eines völlig starren Glas-Kleber-Systems in der nichtlinearen Zone ergibt sich der Schlupf im Abstand x′ nur aus der Beanspruchung der Sehne

Der Scherschlupf folgt aus

Die lineare Näherung der Scherverteilung in der nichtlinearen Zone kann wie folgt geschrieben werden:

Das Gleichgewicht der Sehne unter Zugspannung und Grenzflächenschubspannung, als Dreieck genommen, im Abstand x′ in der nichtlinearen Zone, ist gleich

Die Kombination von (32) und (33), aufgelöst nach σt, ergibt den Ausdruck für die Verteilung der Zugspannung in der Sehne

Das Einsetzen von (34) in (31) ergibt nach der Integration Folgendes

Für die Bedingung δ(x′=0)=0 ergibt (35) C=0. Für δ(x′=(L−Lel)/2)=δmax gilt Gl. (35) wird

Die Zugspannung in der Sehne folgt aus Gl. (29) für x=Lel/2 sollte gleich dem aus (34) für x′=0 berechneten Wert sein. Diese Bedingung kann wie folgt geschrieben werden:

Wenn man τg,max und δmax kennt, können die Gleichungen (36) und (37) nach den beiden verbleibenden Unbekannten gelöst werden, der Länge der elastischen Zone, Lel, und der anfänglichen Vorspannung in der Sehne, σ⁰t, die gerade den Bruch auslöst im Glas bei Veröffentlichung. Lel kann in (29) und (34) eingesetzt werden, um die Verteilung der Zugspannung in der Sehne im linearen bzw. nichtlinearen Bereich zu erhalten (Abb. 6b). Schließlich kann die Druckvorspannung am unteren Glasrand, σg,b, aus (8) ermittelt werden.

Das analytische Modell wurde zunächst zur Berechnung der zulässigen Vorspannung und Spannungsverteilung eines Glasträgers angewendet, der durch ein geklebtes Spannglied entlang der unteren Glaskante nachgespannt wurde (Abb. 1). Um die Analyseergebnisse zu verifizieren, wurde ein numerisches 2D-Modell des Strahls in der Finite-Elemente-Software (FE) Abaqus5, Version 6.12-3, implementiert.

Der Träger besteht aus einem dreifach laminierten, vorgespannten Glasabschnitt (6+10+6 mm) mit einer Höhe von 122 mm und einer Länge von 1500 mm. Die Vorspannung wird über ein Edelstahlspannglied 25×3 mm, Güteklasse EN 1.4301 (EN 10088-1 2005) aufgebracht und durch eine 1,5 mm dicke Klebeverbindung in das Glas übertragen. Der angewandte Elastizitätsmodul des Glases, Eg, und der Sehne, Et, betragen 70 GPa (EN 572-1 2004) bzw. 180 GPa [basierend auf einachsigen Zugversuchen, berichtet in Cupać (2017)]. Um die beiden Versagensarten der Modelle AF und GF zu simulieren, wurden zwei Arten von Klebstoffen berücksichtigt. Die Klebeeigenschaften werden in den folgenden Abschnitten näher erläutert, in denen die beiden Modelle getrennt untersucht werden.

Modell AF

Für das Modell AF, maßgebend für die Klebkraft, wurde Aral-dite® 2047-1 als Referenzklebstoff ausgewählt. Die Parameter, die die bilineare Scherspannungs-Scherdehnungs-Kurve definieren, wurden auf der Grundlage der in Nhamoinesu (2015) berichteten experimentellen Ergebnisse bewertet; Folgende Werte wurden in das Modell übernommen: Ga=211 MPa, γa,el=2,69 %, γa,max=15 %, τa,max=5,67 MPa. Für die gegebenen Balkeneigenschaften beträgt die anfängliche Vorspannung, die beim Lösen gerade zum Versagen des Klebstoffs führt, σ⁰t, 363,24 MPa, dh die anfängliche Vorspannung P = 27,24 kN.

Die entsprechende Druckvorspannung am unteren Glasrand, σg,b, beträgt −32,42 MPa. Abbildung 9 zeigt die Verteilung der Scherspannung im Klebstoff, τ, und der Zugspannung im Spannglied, σt, für 0≤x≤L/2, die sich aus der Freigabe der anfänglichen Vorspannung P ergibt (durchgezogene Kurven). Die Länge der elastischen Zone Lel beträgt 1313 mm, dh das Nachgeben des Klebers an den Balkenenden erfolgt über die anfänglichen 94 mm.

Im numerischen Modell wurde nur die Hälfte der Balkenlänge L berücksichtigt, wobei die Symmetriebeschränkung an den Mittelabschnittsknoten die effektiven Randbedingungen reproduzierte. Die Balkenkomponenten – Glas, Spannglied und Kleber – wurden durch monolithische Schalenelemente mit 4 Knoten und reduzierter Integration (S4R) dargestellt. Es wurde ein regelmäßiges Maschenmuster mit einer Elementgröße von 5 mm entlang der Balkenlänge angewendet. Die Glashöhe wurde in 24 Elemente unterteilt (Elementgröße ∼5×5 mm), drei Elemente wurden über die Dicke des Klebstoffs (0,5×5 mm) und ein Element über die Höhe der Sehne (3×5 mm) aufgetragen. was insgesamt 4200 Elemente ergibt. An der Schnittstelle zwischen Sehne, Kleber und Kleber und Glas wurde eine starre Beschränkung (Krawatte) verwendet. Materialeigenschaften, die denen des analytischen Modells AF entsprechen, wurden in die numerische Simulation implementiert.

Das durch die analytische Lösung ermittelte anfängliche Vorspannungsniveau, σ⁰t=363,24 MPa, wurde im ersten Schritt der Simulation als vordefiniertes Feld (mechanisch/Spannung) auf das Spannglied angewendet. Eine geometrisch nichtlineare, statische inkrementelle Berechnung wurde in Abaqus/Standard durchgeführt. Die resultierende Spannungsverteilung im Kleber und der Sehne ist in Abb. 9 dargestellt (gestrichelte Kurven). Die Spannungsdaten stellen die gemittelten Knotenwerte dar, die aus den Integrationspunkten der Verbindungselemente extrapoliert wurden. Die aus der analytischen und numerischen Simulation resultierenden Spannungsdiagramme zeigen eine gute Korrelation bei der Berechnung sowohl der Scherspannungen in der Klebeschicht als auch der Zugspannungen im Spannglied.

Die Verteilung der Hauptspannungen im Glas ist in Abb. 10 dargestellt. Die Lasteinleitungszone (Abb. 10b) unterliegt einem komplexen Spannungszustand, der zu einer linearen Spannungsverteilung über die Balkenhöhe tendiert, da die Vor- Nach und nach wird Spannung in das Glas eingebracht. Im Mittelteil variiert die Spannung linear von der Spannung am oberen Rand bis zur Kompression am unteren Rand (Abb. 10c). Der maximale Wert der Druckvorspannung im FE-Modell, extrapoliert auf die untere Glaskante, beträgt −32,16 MPa, was dem analytisch ermittelten Wert von −32,42 MPa sehr nahe kommt.

Modell GF

Für das Modell GF wurde der Epoxidklebstoff 3M™ Scotch-Weld™ DP490 aufgrund seines relativ hohen Schermoduls und seiner Scherfestigkeit im Vergleich zu anderen Klebstoffen wie Araldite® 2047 als Referenzklebstoff ausgewählt. Der Schermodul Ga beträgt 239 MPa ( Nhamoinesu 2015), die Scherfestigkeit τa,max=30,2 MPa bei 23°C, laut Datenblatt des Herstellers (3M 1996).

DP490 wurde im Rahmen einer Masterarbeit (Cokragan 2015) zur Vorspannung von Glasträgern mit gleichen Nennparametern (Abb. 1) eingesetzt; Beim Lösen einer Vorlast von 15 kN wurde an den Trägerenden durchgängig Glasversagen beobachtet. Um die maximale Scherspannung an der Grenzfläche, die den Glasbruch auslöste, τg,max, also den Scherwiderstand von Glas, zu bestimmen, wurde in der vorliegenden Studie das Lösen der Vorspannung in einem 2D-Numerikmodell simuliert.

Die Ergebnisse des numerischen Modells wurden weiterhin bei der Berechnung des Spannungsintensitätsfaktors (SIF), KI, basierend auf dem von Albrecht und Yamada (1977) vorgeschlagenen Ansatz, angewendet. Das Verfahren basiert auf dem linearen Superpositionsprinzip (Broek 1986), das in Berechnungen der linearen elastischen Bruchmechanik (LEFM) verwendet wird, um den SIF aus einem ungerissenen FE-Modell abzuleiten, mit der Annahme, dass die Rissbildung keinen wesentlichen Einfluss auf die globale Steifigkeit des Bauteils hat. Der Korrekturfaktor Y ist in zwei Teile geteilt, Y=YsYg, wobei Ys die Rissform und die Nähe der Grenzen in einem gerissenen Körper mit einer gleichmäßigen Spannungsverteilung berücksichtigt und Yg der Korrekturfaktor für den lokalen Spannungsgradienten aufgrund der ist Geometrie des modellierten Strukturdetails (Abb. 11). Der Ausdruck für das SIF ist daher gleich

wobei Ys=1,12 für einen flachen Oberflächenriss in einem halbunendlichen Festkörper gilt (Irwin 1962). Der Wert des SIF KI′, der den Korrekturfaktor Yg enthält, kann in zwei Schritten bestimmt werden, indem (1) die Spannungen in einem ungerissenen Modell entlang einer Linie berechnet werden, an der der erwartete Riss eingefügt wird, und (2) die Normalspannungen integriert werden entlang der gleichen Linie, für eine gegebene Risstiefe, indem man den folgenden Ausdruck anwendet

Dabei ist a die Risstiefe, σ(x) die Spannungsverteilung entlang des erwarteten Risspfads und x die Position entlang des Risspfads. Für diskrete Spannungswerte, die aus der FEM erhalten werden, wird (39).

Dabei ist σi die diskrete Spannung normal zum Risspfad, die über die Elementbreite von xi bis xi+1 angewendet und über die Gesamtzahl der Elemente entlang der Risstiefe a summiert wird.

Das zur Simulation der Vorspannungseinleitung am Rande des Klebstoffversagens verwendete numerische Modell wurde durch Änderung der Materialeigenschaften des Klebstoffs angepasst; DP490 wurde als linear-elastisch modelliert, mit einem Young-Modul E=660 MPa und einer Poissonzahl ν=0,38 (Nhamoinesu 2015). Der Kleber wurde mit einem Versatz von 5 mm vom Balkenende aufgetragen, entsprechend dem in den Experimenten angewendeten Klebelayout, um eine Belastung der Glaskante zu vermeiden (zwischen Glas und Spannglied wurden 5 mm lange weiche doppelseitige Klebepads angebracht, um dies zu verhindern). Auftragen des Klebers auf die Eckkante des Glasträgers). Das Netz wurde im Bereich der Lasteinleitung verfeinert, um die Berechnung von K′I mit 0,003 mm Elementen auf einer Fläche von 0,4×0,2 mm zu ermöglichen. Die Elementgröße wurde zu den Balkenrändern hin schrittweise auf eine maximale Größe von 5 mm erhöht, was insgesamt 28648 Elemente ergab. Auf die Spannglieder wurde eine Vorspannung von 200 MPa aufgebracht, was einer axialen Vorspannung von 15 kN entspricht.

Als Glasscherwiderstand τg,max wurde für diese spezifische Geometrie und den Mechanismus der Lasteinleitung die aus dem numerischen Modell ermittelte maximale Scherspannung von 8,28 MPa übernommen. Für ein bekanntes τg,max kann der maximale Scherschlupf δmax aus der in Abb. 7 dargestellten vereinfachten τ-δ-Beziehung abgeleitet werden

mit Bruchzähigkeit KIc=0,75 MPa√m und Poissonzahl νg=0,23 (Haldimann et al. 2008). Der resultierende maximale Scherschlupf beträgt δmax=1,8 µm.

Der erste Verlauf des anfänglichen Risses wurde senkrecht zur Glaskantenoberfläche angenommen, beginnend in der Nähe der maximalen Scherspannung an der Grenzfläche; Der für eine Risslänge a=0,2 mm berechnete SIF beträgt 0,58 MPa√m. Der zweite Rissverlauf verlief senkrecht zur Richtung der maximalen Hauptspannungen, als ungünstigster Fall für den effektiven Glaswiderstand. Im beobachteten verfeinerten Bereich von 0,4×0,2 mm beträgt der Winkel 45°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der Glaskantenoberfläche aus. Weiter im globalen Modell des Balkens ändert sich die Richtung der Hauptspannungen allmählich (Abb. 10b), was zu einem Winkel der (sichtbaren) Rissausbreitung von ∼30° führt (Abb. 8).

Der entlang des 45° geneigten Risspfads berechnete SIF erreichte einen Wert von 0,73 MPa√m für a=0,28 mm, was weitgehend der Bruchzähigkeit von Glas (KIc=0,75 MPa√m) entspricht, was zeigt, dass die angewandte Vorspannung von 15 kN Die Belastung kann zum Glasbruch führen. Obwohl die angenommene anfängliche Risslänge für eine polierte Glaskante ziemlich groß ist [Lindqvist (2013) berichtete von einer anfänglichen Rissgröße im Bereich von 0,015 bis 0,1 mm], wird ein Ergebnis in der gleichen Größenordnung angesichts einer großen Streuung als akzeptabel angesehen Glaskantenqualität, die vom Herstellungsprozess abhängt und je nach Glaslieferant variiert. Der Spannungsgradient entlang des Rissverlaufs bei 45° ist in Abb. 12 dargestellt.

Für die nominellen Balkeneigenschaften und τg,max=8,28 MPa ergibt das analytische Modell eine um 7 % niedrigere maximale anfängliche Vorlast P=14 kN am Rande des Glasversagens; Die entsprechende Druckvorspannung am unteren Glasrand, σg,b, beträgt -16,64 MPa, verglichen mit -17,69 MPa, die numerisch ermittelt wurde. Dies lässt sich durch die konservative Annahme einer vollständig starren Spannglied-Glas-Verbindung im nichtlinearen Bereich des analytischen Modells erklären, während das FE-Modell ein linear-elastisches Klebeverhalten über die gesamte Verbundlänge annimmt.

Um die Scherfestigkeit von Glas besser beurteilen zu können, sollten Freigabetests durchgeführt werden, bei denen die Vorlast schrittweise über ein eingebundenes Spannglied in den Träger abgegeben wird und gleichzeitig die relative Scherverschiebung entlang der Grenzfläche überwacht wird. Die Ergebnisse in Bezug auf die Scher-Schlupf-Kurve bei anfänglichem Glasversagen (Erweichung) könnten dann mit dem bereitgestellten Modell verglichen werden, um das vereinfachte lineare Erweichungsgesetz und die entsprechenden Annahmen zum Balkenverhalten zu validieren. Dies wurde jedoch im Rahmen der vorliegenden Studie nicht durchgeführt.

Die analytischen Modelle AF und GF wurden in einer parametrischen Studie angewendet, um die Wirksamkeit des untersuchten vorgespannten Glasträgersystems, d. Spanngliedhöhe und Balkenlänge sowie Hafteigenschaften – Dehnungsgrenze (Modell AF) und Schermodul (Modell GF). Die Studie wurde unter Berücksichtigung der in Abschn. 1 beschriebenen nominalen Balkeneigenschaften durchgeführt. 3, Variation eines der Parameter. Für jede Balkenkonfiguration wurde die anfängliche Vorspannung berechnet, die am Rande des Kleber-/Glasversagens auf das Spannglied ausgeübt wurde.

Modell AF

Die Ergebnisse der parametrischen Untersuchung der maximal zulässigen Vorspannung, die durch das Adhäsionsversagen bedingt ist, sind in den Abbildungen dargestellt. 13, 14 und 15.

Abbildung 13 zeigt die anfängliche Vorspannung, die auf das Spannglied ausgeübt wird, σ⁰t, die resultierende Druckvorspannung im Glas, σg,b, und das Verhältnis der Länge der elastischen Zone zur Gesamtlänge, Lel/L, in Bezug auf den Klebstoff Dicke und Anteil der Sehnenfläche, dh die Querschnittsfläche der Sehne, At, ausgedrückt als Prozentsatz des Glasquerschnitts, Ag. Die Grenze der anfänglichen Vorspannung wird auf 75 % der Zugfestigkeit des Spannglieds festgelegt, um eine übermäßige Spannungsrelaxation zu vermeiden. Dies beträgt 650 MPa für die in dieser Untersuchung verwendeten Edelstahlstäbe (basierend auf einachsigen Zugversuchen, berichtet in Cupać (2017)).

Es ist zu erkennen, dass die zulässige Anfangsvorspannung mit der Klebstoffdicke zunimmt, während sie mit zunehmendem Sehnenflächenanteil abnimmt (Abb. 13a, b). Eine größere Sehnenfläche führt jedoch zu einer höheren anfänglichen Vorspannung P (Abb. 13b). Daher nimmt die Druckvorspannung an der unteren Glaskante sowohl mit der Klebstoffdicke als auch mit dem Anteil der Sehnenfläche zu (Abb. 13c, d). Eine Erhöhung beider Parameter führt zu einer Verringerung des Verhältnisses der elastischen Länge, also zu einer Vergrößerung der Fließzone im Klebstoff (Abb. 13e, f).

Der Verlauf der Druckvorspannung im Glas in Abhängigkeit von der Balkenlänge ist in Abb. 14 dargestellt. Es ist ein Anstieg der Vorspannung bis zu einer effektiven Verbundlänge zu erkennen, bei der die volle Vorspannung in das Glas eingeleitet wird Glas; Eine weitere Vergrößerung der Balkenlänge hat keinen Einfluss auf die resultierende Druckvorspannung. Für die Nennabmessungen der untersuchten Balkenprobe werden bei einer Balkenlänge von L=655 mm 99 % der maximalen Druckvorspannung in Mittellänge erreicht.

Abbildung 15 zeigt die Abhängigkeit des Vorspannsystems von der Dehngrenze des aufgetragenen Klebers. Ähnlich wie die Wirkung der Klebstoffdicke erhöht eine Erhöhung der Adhäsionsdehnungsgrenze das maximale Niveau der anfänglichen Vorspannung im Spannglied (Abb. 15a) und die erreichte Druckvorspannung im Glas (Abb. 15b), da die Das Nachgeben des Klebstoffs erhöht die Gesamtflexibilität der Verbindung und verringert übermäßige Spannungsspitzen bei der Lasteinleitung. Folglich nimmt das Verhältnis der Länge der elastischen Zone zur gesamten Balkenlänge mit zunehmender Fließfähigkeit des Klebstoffs ab (Abb. 15c).

Modell GF

Die Ergebnisse der parametrischen Untersuchung der maximal zulässigen Vorspannung bei Glasversagen sind in Abb. 16 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die zunehmende Klebstoffdicke tata das zulässige anfängliche Vorspannungsniveau σ⁰t positiv beeinflusst, was zu: eine höhere Druckvorspannung am unteren Glasrand, σg,b, wodurch die Effizienz der angewandten Vorspannmethode erhöht wird (Abb. 16a, 16b). Eine Vergrößerung der Sehnenfläche im Verhältnis zur Querschnittsfläche des Glases, At/Ag, führt ebenfalls zu einer höheren Druckvorspannung im Glas, die durch eine zunehmende Anfangsvorspannung P erreicht wird, was einer Abnahme der Anfangsvorspannung entspricht Vorspannung in der Sehne (Abb. 16c, d). Eine deutliche Steigerung der Effizienz des Systems kann durch die Anwendung von Klebstoff mit einem niedrigeren Schermodul Ga erreicht werden, vorausgesetzt, dass eine ausreichend hohe Scherfestigkeit des Klebstoffs erhalten bleibt (Abb. 16e, f).

Die numerische Überprüfung des vorgeschlagenen analytischen Modells hat gezeigt, dass das Modell mit ausreichender Genauigkeit für die Vorhersage des kurzfristigen mechanischen Verhaltens von vorgespannten Glasträgern im Hinblick auf die Spannungsverteilung im Spannglied und im Kleber sowie für die Bestimmung des angewendet werden kann maximale Druckvorspannung, die im Glas erreicht werden kann, ohne dass es beim Einbringen der Vorspannung zu einem vorzeitigen Versagen kommt. Die vom Analysemodell zur Adhäsionsfestigkeit (Modell AF) vorhergesagte maximale Druckvorspannung entspricht sehr genau den Ergebnissen der FEM (99 %); Im Fall des durch die Glasfestigkeit gesteuerten Modells (Modell GF) ist die Vorhersage um 6 % niedriger als die durch numerische Modellierung erhaltene. Da es kein Modell für das Scherversagen von Glas gibt, wurde eine Analogie zur Erweichung von Beton durch Scherung angenommen.

Die Scherfestigkeit von Glas, τg,max, wurde auf der Grundlage einer numerischen 2D-Simulation der Freisetzung der Vorspannung bestimmt. Der erhaltene Wert wurde mittels LEFM-Berechnungen verifiziert und im angenommenen vereinfachten Modell für die Scherspannungs-Schlupf-Beziehung in Glas angewendet. Um das Verständnis des Mechanismus des Glasversagens bei Scherung zu verbessern und das vorgeschlagene analytische Modell zu verbessern, sollten Freigabetests durchgeführt werden, indem die auf das Spannglied ausgeübte Vorspannung schrittweise abgebaut wird, bis der erste Riss im Glas auftritt, während die relative Spannung überwacht wird zwischen Glas und Sehne gleiten.

Die parametrische Analyse der Wirksamkeit des vorgespannten Glasbalkensystems hat gezeigt, dass der maximale Grad der Druckvorspannung im Glas, der durch Vorspannung erreicht werden kann, mit dem Anteil der Spanngliederfläche zunimmt und die Flexibilität der Verbindungslinie zunimmt, was durch eine erhöhte Spannung erreicht wird Klebstoffdicke und Dehnfähigkeit sowie geringere Klebstoffsteifigkeit.

Das plastische Verformungsvermögen des Klebstoffs hat einen wichtigen Einfluss auf die zulässige Vorspannung, indem es die Schubspannungsspitzen reduziert. Selbst bei einer sehr hohen plastischen Dehnung bleibt die Fließzone im Klebstoff auf einen relativ kleinen Bruchteil der gesamten Bindungslänge begrenzt (Abb. 15c). Im Modell GF wird ein völliges Fehlen der plastischen Zone im Klebstoff untersucht, das durch Glasversagen bedingt ist. Die Spannungsspitzen sind daher viel höher; Der angenommene Scherwiderstand von Glas von 8,28 MPa wird bei einer Vorlast von 14 kN erreicht (analytisch).

Zum Vergleich: Im Adhäsionsversagensmodell (AF) wird bei einer Vorlast von 27,24 kN eine Scherfestigkeitsgrenze des Klebstoffs von 5,67 MPa erreicht, unter Berücksichtigung einer max. Dehnungsgrenze von 15 %. Die plastische Verformung ist in diesem Sinne sehr vorteilhaft für die Funktion des Systems, während die begrenzte Fließzone kein Risiko für die Ausnutzung des Balkens beim Biegen darstellt, solange die zusätzliche Scherverformung beim Biegen bei der Konstruktion berücksichtigt wird. Dies liegt jedoch außerhalb des Rahmens der vorliegenden Studie, die sich auf die Phase der Einführung der Vorlast konzentriert.

Um das Langzeitverhalten des vorgeschlagenen Balkensystems zu bestimmen, sollten das Kriech- und Relaxationsverhalten der beteiligten Materialien in das Modell einbezogen werden. Insbesondere aufgrund der viskoelastischen Natur des Klebstoffs können Belastungsdauer und Temperatur die Höhe der anfänglich auf das Glas übertragenen Vorbelastung beeinflussen, was langfristig zu einer geringeren Effizienz des Systems führt. Auch die chemische Verträglichkeit des Klebers und des Zwischenschichtmaterials sollte untersucht werden; Da die Vorspannungseinleitung und die Verbundwirkung vollständig auf der Klebeverbindung beruhen, kann eine mangelnde Kompatibilität in der Klebezone möglicherweise das gesamte System gefährden.

Die Wirksamkeit des Vorspannens bei der Verbesserung des Biegeverhaltens in der Ebene eines Verbundglasträgers mit einem geklebten flachen Spannglied aus rostfreiem Stahl wurde unter Berücksichtigung der Versagensmechanismen diskutiert, die während des Vorspannens oder danach zu einem vorzeitigen Ausfall des Systems führen können Lösen der aufgebrachten Vorspannung aus der Nachspannanordnung. Bestimmte Versagensmechanismen, wie der Bruch des Spannglieds und Glasversagen an der Glasoberkante, können durch angemessene Detaillierung und einfache statische Nachweise leicht vermieden werden (die Komplexität kann unter Berücksichtigung der Auswirkungen von Belastungsdauer und Temperatur zunehmen).

Das Versagen bei der Lasteinleitung wurde detaillierter untersucht, um ein sicheres Vorlastniveau zu bestimmen, das vor dem Verkleben auf das Spannglied ausgeübt werden kann, ohne dass es beim Lösen zu einem Versagen des Klebers oder einem Glasbruch kommt. Die zulässige Vorspannung kann auf der Grundlage der bereitgestellten Analysemodelle bestimmt werden, die hinsichtlich der Spannungsverteilung in der Sehne und im Klebstoff eine gute Korrelation mit dem numerischen Modell der Freigabe der Vorspannung zeigten. Die Glasscherfestigkeit wurde mittels LEFM-Berechnungen nachgewiesen; Für ein besseres Verständnis dieses Versagensmechanismus werden weitere Untersuchungen des Schergleitverhaltens von Glas mittels Trennversuchen empfohlen.

Eine parametrische Untersuchung der Hauptträgerparameter hat gezeigt, dass die Wirksamkeit des Systems, d. h. die Höhe der erreichten Druckvorspannung im Glas, mit der Dicke des Klebers und dem Flächenanteil der Spannglieder zunimmt (bei einer gleichmäßigen Schubspannungsverteilung über die Dicke des Klebers und vernachlässigbar gering). Schälbeanspruchungen). Im Hinblick auf die Wahl des verwendeten Klebstoffs können ein hoher Schermodul und eine begrenzte Scherverformungskapazität zu Glasbrüchen an den Trägerenden führen; Daher sollte eine erhöhte Flexibilität der Verbindung durch eine geringere Klebstoffsteifigkeit und eine plastische Verformung des Klebstoffs im Lasteinleitungsbereich angestrebt werden, da dadurch die Effizienz des Systems durch die Verteilung der Spannungsspitzen erhöht wird, die zu einem vorzeitigen Versagen führen können.

Die Autoren danken dem Schweizerischen Nationalfonds für die Finanzierung der vorliegenden Forschung durch die SNF Grants 200021_143267 und 200020_159914.

Open-Access-Förderung ermöglicht und organisiert durch Projekt DEAL.

Autoren und Zugehörigkeiten

Institute of Building Construction, Technische Universität Dresden, August-Bebel-Straße 30, 01219, Dresden, Germany - Jagoda Cupać & Christian Louter

Resilient Steel Structures Laboratory (RESSLab), School of Architecture, Civil and Environmental Engineering (ENAC), École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), GC B3 495, Station 18, 1015, Lausanne, Schweiz – Jagoda Cupać & Alain Nussbaumer

Korrespondenz mit Jagoda Cupać.

Interessenkonflikt

Im Namen aller Autoren erklärt der korrespondierende Autor, dass kein Interessenkonflikt besteht.